“克拉克·麦克斯韦，不单是电磁学巨擘，还是控制论的先驱。在评价其电磁学的成教时，请不要忘了他孕育了一个叫控制论的孩子”——作者注。

大家好！今天我们要聊一位超级厉害的科学家——克拉克·麦克斯韦。你们可能听过他的大名，因为他可是电磁学的巨擘，统一了电、磁、光，建立了赫赫有名的麦克斯韦方程组。但你们知道吗？这位大神在电磁学立法之余，还抽空给自动控制理论“开了光”！今天，我们就一起走进他的“调速器奇遇”，看看他如何通过论述反馈机制，引入了运动稳定性的概念，并给出了低阶系统稳定性的判别条件，为控制论的发展做出了巨大贡献。

蒸汽机的“烦恼”

话说在19世纪，蒸汽机作为工业革命的“心脏”，可是风光无限。然而，这颗“心脏”也有它的“烦恼”。蒸汽机在工作时，经常会出现振动不稳定的问题，导致效率下降，甚至机器损毁。工程师们为此伤透了脑筋，却一筹莫展。

就在这个关键时刻，我们的主角麦克斯韦闪亮登场了！他就像一位“超级英雄”，带着数学的“利剑”，准备为蒸汽机解决这个“老大难”问题。

麦克斯韦的“奇遇”

1868年，麦克斯韦在《皇家学会会刊》上发表了一篇题为《论调速器》的论文。这篇论文，可以说是他自动控制理论的“开山之作”。

在这篇论文中，麦克斯韦开始研究蒸汽机调速器的“奥秘”。他首先指出，调速器的作用是在蒸汽机受到外界扰动时，能够保持机器的稳定运转。而扰动呢，就像是调皮的孩子，时不时会来捣乱，让机器的速度忽快忽慢。

麦克斯韦发现，调速器能够应对四种类型的扰动：

扰动连续性地增长：这种情况就像是调皮孩子越来越调皮，让机器的速度越来越快，直到失控。

扰动连续性地衰减：这种情况就像是调皮孩子玩累了，逐渐安静下来，机器的速度也慢慢恢复正常。

扰动以幅度连续增长的方式振荡：这种情况就像是调皮孩子在不停地捣乱和安静之间来回切换，让机器的速度像过山车一样忽上忽下。

扰动以幅度连续减少的方式振荡：这种情况就像是调皮孩子捣乱的程度逐渐减弱，机器的速度也慢慢趋于稳定。

麦克斯韦发现，第一和第三种情况与运动的稳定性是不相容的，而第二和第四种情况则与良好的调速器兼容。这个发现，可以说是他引入运动稳定性概念的“先声夺人”。

运动稳定性的“奥秘”

那么，什么是运动稳定性呢？简单来说，就是物体或系统在外干扰的作用下偏离其运动后，能够返回该运动的性质。如果逐渐返回原运动，那么这个运动就是稳定的；否则，就是不稳定的。

麦克斯韦在论文中采用了非线性系统的线性化处理，引入了运动稳定性的概念，并给出了低阶系统稳定性的判别条件。他发现，一个系统的稳定性，等价于该系统数学模型的特征方程的所有实根和复根的实部均为负数。

这个发现，可以说是他控制理论的“点睛之笔”。他教会了工程师们通过求解特征方程的根来判断系统的稳定性。但是，随着微分方程的阶数增加，求解特征方程的根也变得越来越复杂。于是，工程师们迫切希望找到一种快速判断系统稳定性的方法。

PID控制器的“萌芽”

在论文中，麦克斯韦还表达了今天我们熟知的PID（比例-积分-微分）控制器的思想萌芽。他发现，大多数调速器依赖于与转轴相连的一块机器部件的离心力。当速度增加时，离心力增加，从而起到刹掣或阀门的作用。

但是，如果离心力作用在该部件上，而不是直接作用在机器上，那么就可以设计出一个更先进的调速器。这个调速器在速度高于某个正常值时，会不断增加阻力；而在速度低于该值时，则会反转其作用。这样，无论在驱动或阻力方面发生任何变化，这个调速器都能将速度引导到同一个标准值。

麦克斯韦把只有比例控制的调速器称为“Moderator”，而把具有比例及积分控制的调速器称为“Genuine Governor”。这个发现，可以说是他为PID控制器的发展奠定了理论基础。